1) Найдите значение производной функции y=2x/x^2 +1 в точке x=-2 2) Разность двух чисел равна 10. Каковы должны быть эти числа, чтобы их произведение было наименьшее? В ответ укажите наибольшее из этих чисел
3) Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+7)^5-5x на отрезке (-7;5;0)
4)Найдите число, которые, будучи сложено со своим квадратом, дает наименьшую
сумму
5) Продифференцируйте функцию y=ln^4х/2х-3
Только ответы, БЕЗ РЕШЕНИЯ
Мы имеем:
1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2;
2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4;
где n - неполное частное, число натурального ряда.
Возведем наши числа в квадрат:
а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4
A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16
Разделим квадраты чисел на 7:
а² : 7 = n(n+4) + 4/7,
A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7)
Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7)
ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4.
Правильный номер ответа: 1