На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе гвоздик, во второй — в 2 раза больше, а в третьей — в 3 раза больше, чем в первой. Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
Решение: в первой вазе — ; во второй вазе — 2⋅; в третьей вазе — 3⋅.
Всего во второй и третьей вазах — 2⋅+3⋅ гвоздик. Преобразуем полученное выражение, применяя распределительное свойство умножения: 2⋅+3⋅=⋅(2+3)=⋅5=5⋅=5, 3+8=(3+8)=11, 27 –12=(27 –12)=15.
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили.
Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди. Пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади. Ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно).
Если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1/15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1/25000 ресурса. Будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность. Тогда имеем уравнение
a/15000+b/25000=1 a/3+b/5=5000 5a+3b=75000 3(a+b)+2a=75000 Таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a+b, то есть, пройденный путь. Поскольку a≥b, подставим a=b:
3(b+b)+2b=75000 8b=75000 b=75000/8=9375
2b=9375*2=18750
Таким образом, максимальный возможный путь составит 18750 км. Равенство a=b означает, что на середине пути передние колеса следует поменять местами с задними.
Расстояние равно 100 км. Они выехали одновременно. И встретилисб через 1 час. За этот час они вместе проехали 100 км. Значит, сумма их скоростей равна 100 км/ч. v1 + v2 = 100 Один прибыл в г. В на 50 мин = 5/6 часа позже, чем второй в г. А. v2 > v1 100/v1 = 100/v2 + 5/6 Умножаем всё уравнение на v1, на v2 и на 6. 600v2 = 600v1 + 5v1*v2 Подставляем v2 = 100 - v1 600(100 - v1) = 600v1 + 5v1(100 - v1) Делим все на 5 и раскрываем скобки 12000 - 120v1 = 120v1 + 100v1 - v1^2 v1^2 - 340v1 + 12000 = 0 (v1 - 300)(v1 - 40) = 0 v1 = 300 - не подходит v1 = 40 км/ч - подходит. v2 = 100 - v1 = 100 - 40 = 60 км/ч.
На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе гвоздик, во второй — в 2 раза больше, а в третьей — в 3 раза больше, чем в первой.
Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
Решение:
в первой вазе — ;
во второй вазе — 2⋅;
в третьей вазе — 3⋅.
Всего во второй и третьей вазах — 2⋅+3⋅ гвоздик.
Преобразуем полученное выражение, применяя распределительное свойство умножения:
2⋅+3⋅=⋅(2+3)=⋅5=5⋅=5,
3+8=(3+8)=11,
27 –12=(27 –12)=15.
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили.