Question

Каждый из двух стрелков делает по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равно 0.8, второго – 0.9. Составить закон распределения общего числа попаданий.

Answer 1

Для составления закона распределения общего числа попаданий, мы должны рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

Исходы для общего числа попаданий:
0 попаданий (оба стрелка могут промахнуться в обоих выстрелах)
1 попадание (один стрелок попадает в двух выстрелах, а другой промахивается в обоих)
2 попадания (оба стрелка попадают в обоих выстрелах)

Теперь давайте рассмотрим вероятности для каждого исхода.

Вероятность 0 попаданий:
Вероятность, что первый стрелок промахивается в обоих выстрелах: 0.2 * 0.2 = 0.04
Вероятность, что второй стрелок промахивается в обоих выстрелах: 0.1 * 0.1 = 0.01
Общая вероятность 0 попаданий: 0.04 * 0.01 = 0.001

Вероятность 1 попадания:
Вероятность, что первый стрелок попадает в обоих выстрелах: 0.8 * 0.8 = 0.64
Вероятность, что второй стрелок промахивается в обоих выстрелах: 0.1 * 0.1 = 0.01
Общая вероятность 1 попадания: 0.64 * 0.01 = 0.0064

Вероятность 2 попаданий:
Вероятность, что первый стрелок попадает в обоих выстрелах: 0.8 * 0.8 = 0.64
Вероятность, что второй стрелок попадает в обоих выстрелах: 0.9 * 0.9 = 0.81
Общая вероятность 2 попаданий: 0.64 * 0.81 = 0.5184

Теперь мы можем записать закон распределения общего числа попаданий:

X | 0 | 1 | 2
---------------------------
P(X) | 0.001 | 0.0064 | 0.5184

Таким образом, вероятность 0 попаданий 0.001, вероятность 1 попадания 0.0064 и вероятность 2 попаданий 0.5184.