Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться в данной задаче.
Для начала, в данной задаче у нас есть дифференциальное уравнение вида "Y" -6y' +9y = 0, где y' обозначает производную функции y по переменной x.
Сначала рассмотрим уравнение "Y" -6y' +9y = 0 . Далее, для решения этого уравнения, перенесем все слагаемые на одну сторону:
"Y" + 9y = 6y'
Теперь наша задача состоит в том, чтобы выразить производную функции y от x, т.е. y', поэтому давайте продолжим преобразование уравнения:
6y' = "Y" + 9y
Теперь найдем производную от y' в обоих частях уравнения. Производная суммы равна сумме производных, поэтому:
6y' = "Y'" + 9y'
В данном случае, у нас y' не зависит от x (постоянная), поэтому y' = 1 (как указано в условии).
Заменим y' на 1 в уравнении:
6 = "Y'" + 9
Избавимся от кавычек, поскольку они обозначают производные (один раз применим формулу обратного преобразования):
9 = "Y'
Теперь у нас есть новое уравнение, которое можно решить. Очевидно, что 9 является константой, поэтому выражение "Y'" может быть считано как производная некоторой функции y по x, равной 9x (т.е. производная от 9x равна 9).
Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме:
9 = 9
Так как данное уравнение выполняется для всех значений x, мы можем сделать вывод, что оба уравнения равны 9(константе). Итак, наше решение для данной задачи обозначается как Y = 9x.
Теперь перейдем к второй части задачи. У нас дано, что y = 1 (это начальное значение функции y) и y' = 1 при x = 0 (это начальное значение производной функции y).
Теперь, используя решение уравнения Y = 9x, подставим x = 0:
Y = 9 * 0
Y = 0
То есть, значение функции Y в точке x = 0 равно 0.
В итоге, решение данного дифференциального уравнения "Y" -6y' +9y = 0 с начальными условиями y = 1 и y' = 1 при x = 0 представляет собой функцию Y = 0 при всех значениях x.
Надеюсь, этот подробный ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
ответ:y=(1-2x)e^3x
Пошаговое объяснение: