Ключом шифрсистемы служит таблица 4×4, в каждую ячейку которой записана одна из цифр 0, 1, 2 и 3. При этом должны делиться на 4 сумма цифр в каждой строке, сумма цифр в каждом столбце, а также суммы цифр на каждой из двух диагоналей, отмеченных пунктиром. На рисунке приведен один из возможных вариантов ключа. Сколько существует всего различных ключей?
Если сложить все 12 чисел (три суммы по 4 слагаемых), то получится 17·3 = 51. В этой сумме должны присутствовать каждое из чисел 1, 2, 3, ..., 9, причём три из них (поставленные в углы) – по два раза. Так как 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45, то сумма трёх "угловых" чисел равна 51 – 45 = 6. Значит, в углах обязательно должны стоять числа 1, 2 и 3. Дальнейший подбор несложен.
Треугольники будут подобны по 2-му признаку(Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны), а из свойств подобия треугольников, получается, что отношение периметров и длин биссектрис , медиан , высот и серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. А коэффициент подобия, в данном случае, равен 2(свойство средней линии). значит периметр треугольника ВMN равен половине периметра треугольника АВС: 4 корня из 7: 2= 2 корня из 7
Abcd = 45n; a, b, c, d ∈ {0, 2, 4, 6, 8} Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 5. Чтоб число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. 5 не подходит, значит d = 0. abc0 = 45n; a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8} Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 9. Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, т. е. быть 9, 18, 27 и т. д. Поскольку a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, их сумма чётная и не больше 8·3=24, т. е. их сумма равна 18. Одним из таких чисел есть: 6660. Но есть и ряд других.
Если сложить все 12 чисел (три суммы по 4 слагаемых), то получится 17·3 = 51. В этой сумме должны присутствовать каждое из чисел 1, 2, 3, ..., 9, причём три из них (поставленные в углы) – по два раза. Так как 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45, то сумма трёх "угловых" чисел равна 51 – 45 = 6. Значит, в углах обязательно должны стоять числа 1, 2 и 3. Дальнейший подбор несложен.
Пошаговое объяснение: