Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть равным 80°?
Нет. Тогда внутренний должен быть 100° (180°-80°). А т.к. треугольник равнобедренный, другой угол у основания тоже должен был бы быть 100°. В сумме они дают 200°, а сумма всех трёх углов треугольника равна 180°.
Дано: МО = ON AM = AN Найти:∠ АОN Решение. Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN АО - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию. По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой ( и биссектрисой вершины.) Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90° ответ: 90°
Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая) Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит, ∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90°
Дано: МО = ON AM = AN Найти:∠ АОN Решение. Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN АО - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию. По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой ( и биссектрисой вершины.) Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90° ответ: 90°
Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая) Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит, ∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90°
Не может.
Пошаговое объяснение:
Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть равным 80°?
Нет. Тогда внутренний должен быть 100° (180°-80°). А т.к. треугольник равнобедренный, другой угол у основания тоже должен был бы быть 100°. В сумме они дают 200°, а сумма всех трёх углов треугольника равна 180°.