d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
ответ: 1) У мамы и у дочери 390 ягод; 2) У мамы 240 ягод, у дочери 150 ягод 3) Через 20 минут у мамы и дочери будет вместе 630 ягод 4) Через 20 минут у мамы будет 360 ягод, у дочери 270 ягод.
Пошаговое объяснение: 40-15=25(минут) - разница; 150 : 25 = 6 (ягод) - за минуту собирает каждая отдельно;
Вопрос 1:
1) 40 + 25 = 65(минут) - вместе собирают;
2) 6 * 65 = 390(ягод) - у них вместе.
Вопрос 2:
1) 25 * 6 = 150(ягод) - у дочери;
2) 6 * 40 = 240(ягод) - у мамы.
Вопрос 3:
1) 20 + 20 = 40(минут) - время вместе;
2) 6 * 40 = 240(ягод) - больше вместе;
3) 390 + 240 = 630 ягод.
Вопрос 4:
1) 6 * 20 = 120(ягод) - собирает дочь либо мама за 20 минут;
2) 150 + 120 = 270(ягод) - у дочери через 20 минут;
3) 240 + 120 = 360(ягод) - у мамы через 20 минут.
Фух!
3 цел.42-4/90( как дробь выглядит)
3 цел 38/90=3 19/45
ну у меня так