Question

Две команды играют в футбол до 10 голов (втреча прекращается, как только какая-то команда забьет 10 голов). в процессе игры заполняется протокол, в который вносится счет после каждого изменения счета, например 0: 0, 0: 1, 0: 2, 1: 2, 5: 10. сколько разных протоколов может получиться?

Answer 1

А протоколо-то возможных 6 ...

Далее решается ТОЛЬКО ПРОГРЕССИЕЙ, см. решение выше.

Решение комбинаторикой (результат - 184756) справедливо для подобной задачи НЕ УЧИТЫВАЮЩЕЙ ОЧЕРЕДНОСТЬ СОБЫТИЙ. Например:

Сколько разных флагов, состоящих из 10 полос может получиться из 20 разных цветов?

Мои поклоны Вашему преподавателю...

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно применить сочетания с повторениями.

В данной задаче имеются две команды, которые могут забить гол или не забить, а общее количество голов ограничено до 10. Таким образом, мы имеем 3 возможных события при каждой игре: первая команда забивает гол, вторая команда забивает гол или ни одна команда не забивает гол.

Для каждого события у нас есть 11 возможных результатов: 0, 1, 2, 3, ..., 10 (так как количество голов ограничено до 10).

Теперь мы можем составить таблицу результатов, в которой указываем количество голов каждой команды после каждого изменения счета:

1. 0 : 0, 0 : 1, 0 : 2, ..., 0 : 10
2. 1 : 0, 1 : 1, 1 : 2, ..., 1 : 9, 1 : 10
3. 2 : 0, 2 : 1, 2 : 2, ..., 2 : 8, 2 : 9, 2 : 10
...
9. 8 : 0, 8 : 1, 8 : 2, ..., 8 : 3, 8 : 4, ..., 8 : 9, 8 : 10
10. 9 : 0, 9 : 1, 9 : 2, ..., 9 : 4, 9 : 5, ..., 9 : 9, 9 : 10
11. 10 : 0, 10 : 1, 10 : 2, ..., 10 : 9

Таким образом, у нас есть 11 возможных результатов для первого счета, 11 возможных результатов для второго счета, и так далее, пока все 10 голов не будут забиты.

Используя правило произведения, мы можем умножить количество возможных результатов для каждого изменения счета. Таким образом, общее количество возможных протоколов равно произведению всех результатов для каждого изменения счета:

11 * 11 * 11 * ... * 11 (10 раз) = 11^10

Таким образом, возможные протоколы для данной игры составляют 11 в 10 степени, что равно 25,937,424,601 возможному протоколу.

Обратите внимание, что данное решение предполагает, что каждая команда может забивать гол неограниченное количество раз, и игра завершается, как только одна команда забивает 10 голов.