Question

3. Треугольник задан координатами своих вершин: А(2;8).В(8;0) и С(−1;2). Определить угол между высотой BD и медианой

Answer 1

незн

Answer 2

Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(2, 4) B(9, 5) C(6. 0).

Найдем:

а)уравнение и длину высоты BD

Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)

Уравнение АС:  

-4(x-2)=4(y-2)

x+y-6=0

n₁(1;1)- нормальный вектор прямой АС.

Координаты нормального вектора прямой ВД n₂(-1;1)

так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.

Уравнение прямой ВД : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки В.

-9+5+с=0, с=4

Уравнение прямой ВД: -х+у+4=0

Найдем координату точки Д как точки пересечения прямых АС и ВД, решаем систему уравнений:

Сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5

Координата точки Д (5;1) Длина ВД=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2

б)уравнение и длину медианы BM

Координаты точки М как середины отрезка АС: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2

М(4;2)

Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:

 или 3х-5у-2=0

ВМ=√(4-9)²+(2-5)²=√34

в)угол α между высотой BD и медианой BM

Вектор BD имеет координаты (-4;-4), вектор ВМ имеет координаты (-5;-3)

BD·BM=|BD|·|BM|·cosα ⇒

г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A

длина стороны АВ=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны АС=√(6-2)²+(0-4)²=4√2

Биссектриса АК делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

ВК:КС=АВ:АС, ВК:ВС=(√50):(4√2)=5/4

Координаты точки К, как точки делящей отрезок ВС в отношении 5|4

Уравнение биссектрисы АК как прямой проходящей через две точки А и К:

нормальный вектор  прямой АК - биссектрисы  внутренннего угла А: n₃(1:3)

нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе АК, имеет координаты n₄=(-3:1), так как должно быть:  n₃·n₄=0

Тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0

значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки А:

3(-2)+4+с=0, с=2

уравнение биссектрисы внешнего угла    -3х+у+2=0

Пошаговое объяснение:

Сори если не верно