Дано: площадь трапеции S = 40√5, средняя линия L = 10. радиус описанной окружности R = ?.
Обозначим половину верхнего основания трапеции за х. Нижнее основание равно 2R. Высота трапеции h = S/L = 40√5/10 = 4√5. По условию задания (2R + 2x)/2 = 10 или R + x = 10. Отсюда R = 10 - x. С другой стороны радиус по Пифагору равен: R = √(х² + h²) = √(х² + (4√5)²) = √(х² + 80). Приравняем: 10 - x = √(х² + 80). Возведём в квадрат: 100 - 20х + х² = х² + 80. Получаем 20х = 100 - 80 = 20. Отсюда х = 20/20 = 1.
Доказать это очень просто. Если взять любые n чисел, то они при делении на n могут дать ровно n разных остатков, от 0 до (n-1). (n+1)-ое число тоже будет иметь один из этих n остатков. То есть его остаток будет равен остатку какого-то из n первых чисел. Разность этих чисел и будет делиться на n. Пусть, например, n=5. Возьмем 5 чисел с разными остатками от деления на 5. Это будут остатки 0,1,2,3,4. 10, 21, 7, 13, 59. Любое 6-ое число тоже будет иметь один из таких остатков. 5: 20-5=5 11: 21-11=10 32: 32-7=25 3: 13-3=10 14: 59-14=45 Всегда можно подобрать такое число, что разность будет делиться на 5.
500*3=1500
1500/4=375
Пошаговое объяснение: