Если от трёхзначного числа хотнять число, полученное из х путём перестановки 1-й и 3-й цифр, то получится 693. Найдите х, зная, что сумма цифр, использованных при его записи, равна 18.
Всего --------- 11 з. Оля в ср. ---- ? з., но столько, сколько Витя во вт.и ср. Витя в пн.---- ? з., но на 1 больше, чем Оля в пн. и вт. Сколько всего решил Витя? Решение. Из условия видно, что Витя в понедельник решил на 1 задачу больше, чем Оля за два дня (понедельник и вторник), а остальные два дня (вторник и среду) столько же, сколько Оля решила в свое третий день (среду). Т.е. получается, что в сумме за три дня Витя решил на одну задачу больше.
11 - 1 = 10 (з.) ----- столько бы они решили вместе без разницы. 10 : 2 = 5 (з.) ------- решила Оля. 5 + 1 = 6 (з.) -------- решил Витя. ответ: 6 задач решил Витя.
Нечётных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. Чтобы составить четырёхзначное число надо, во-первых, выбрать из 5 четыре набора цифр, и во-вторых, из полученных наборов путём перестановок составить различные варианты.
1. Считаем сколькими можно выбрать 4 цифры из пяти:
2. Считаем, сколько перестановок можно сделать, имея 4 цифры:
Считаем общее количество четырёхзначных чисел из нечётных не повторяющихся цифр: a = 5*24 = 120
Считаем 3а = 360 Самое маленькое искомое число b=1357, поэтому 3a + b = 360 + 1357 = 1717
891, 972.
Пошаговое объяснение:
Трехзначное число x выглядит так: 100k+10n+m. После перестановки образовалось второе число y: 100m+10n+k. Их разность равна 693.
100k+10n+m - (100m+10n+k)= 693
99k - 99m= 693
k-m=7.
Сумма цифр равна k+n+m=18, k=m+7
m+7+n+m=18
2m+n=11, m=1, 2, 3, 4, 5.
Методом подбора найдём х.
При m=1 n=9, k=1+7=8 => число х= 891, число y=198.
При m=2 n=7, k=2+7=9 => число х= 972, число y=279.
При m=3, 4, 5 число х будет четырёхзначным, значит, условие, что х - трёхзначное, не выполняется.