Question

В правильной треугольной пирамиде DABC точка М - центр треугольника основания АВС. Постройте точку К
пересечения прямой, проходящей через точку М и
параллельной прямой AD с плоскостью BCD. Найдите
величину угла между прямыми КМ и ВС, учитывая, что
все ребра пирамиды равны.
(Желательно с рисунком)

Answer 1

можно лучший ответ вот

Пошаговое объяснение:

а) Продолжаем прямую А1М до пересечения с продолжением ркбра В1В в точку Р.

Точка Р принадлежит и прямой А1Р(А1М) и плоскости ВВ1С1, поскольку прямая В1Р принадлежит этой плоскости. Значит точка Р т является искомой точкой.

б)Точки Р и С1 принадлежат и плоскости А1МС1 и плоскости ВВ1С1. Значит линия пересечения этих плоскостей - прямая С1Р.

в) Прямая С1Р пересекает ребро ВС в точке К.

Эта точка принадлежит и плоскости АВС и плоскости А1МС1. Точка М также принадлежит и плоскости АВС и плоскости А1МС1. Через эти две точки можно провести только одну прямую КМ и эта прямая - искомая линия.

г)  Соединив все имеющиеся точки получим искомую плоскость сечения МА1С1К.

2.

Продолжим прямую DM до пересечения с ребром ВС грани АВС. Получим точку Т, которая принадлежит плоскости ADT и плоскости АВС. Точки N и М  принадлежат плоскости ADT, так как лежат на прямых AD и DT.

Проведя прямые NM и АТ до их пересечения, получим точку Р, принадлежащую плоскостям АDТ и АВС и, естественно,   прямой MN и плоскости АВС. Соединив точки К и Р, получим точку Е на ребре ВС, принадлежащую плоскости АВС и  плоскости КМР. Проведя прямую ЕМ до пересечения с ребром DC, получим точку Q. Соединив точки K, N, Q и E, получим искомое сечение.