Question

Случайная величина Х – рост человека, случайно отобранного из группы людей, см. Значение вероятности Р(Х=176) равно …

Answer 1

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом о случайных величинах.

Случайная величина - это числовая переменная, зависящая от случайного события. В данном случае, случайная величина Х - рост человека, случайно отобранного из группы людей.

Значение вероятности Р(Х=176) означает вероятность того, что случайно выбранный человек из группы будет иметь рост 176 см. Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, сколько людей в этой группе и какой у них рост распределен.

Давайте для примера предположим, что в нашей группе 100 человек, и мы знаем, что рост распределен нормально, средний рост равен 170 см, а стандартное отклонение - 5 см.

Теперь, чтобы найти значение вероятности Р(Х=176), нам потребуется использовать формулу для нормального распределения:

P(X = x) = (1 / (σ * sqrt(2 * π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2 * σ^2))

Где P(X = x) - значение вероятности случайной величины Х равной x, σ - стандартное отклонение, μ - среднее значение случайной величины Х.

Вернемся к нашему примеру. Подставим значения в нашу формулу:

P(X = 176) = (1 / (5 * sqrt(2 * π))) * exp(-(176 - 170)^2 / (2 * 5^2))

P(X = 176) = (1 / (5 * sqrt(2 * π))) * exp(-36 / 50)

Вычислим выражение в скобках:

P(X = 176) = (1 / (5 * sqrt(2 * π))) * exp(-0.72)

P(X = 176) ≈ 0.0061

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный человек из группы будет иметь рост 176 см, примерно равна 0.0061 или 0.61%.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с данной задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!