Пошаговое объяснение:
a(n) = 3^n / √(2^n*(3n+1)) * x^n
a1 = 3/√(2*4)*x = 3/√8*x
a2 = 9/√(4*7)*x^2 = 9/√28*x^2
a3 = 27/√(8*10)*x^3 = 27/√80*x^3
Область сходимости можно найти по признаку Даламбера
lim(n->oo) a(n+1)/a(n) < 1
Сначала найдем дробь.
a(n+1) / a(n) = [3^(n+1)/√(2^(n+1)*(3(n+1)+1)*x^(n+1)] / [3^n/√(2^n*(3n+1)*x^n] =
= 3^(n+1)/3^n * √(2^n/2^(n+1)) * √((3n+1)/(3n+4)) * x^(n+1)/x^n =
= 3*√(1/2)*√((3n+4)/(3n+1))*x
Теперь ищем предел
lim(n->oo) 3/√2*√((3n+4)/(3n+1))*x < 1
Заметим, что:
lim(n->oo) (3n+4)/(3n+1) = 1
Поэтому получается:
lim(n->oo) 3/√2*x < 1
3/√2*x < 1
x < √2/3
x € (-√2/3; √2/3)
Символічність оповідання Кафки « Перевтілення», це відчуття самого автора. Почуття ворожості всього світу та життя самотньої людини, непереборне відчуження між спільнотою.
Головний герой – Грегор Замза. Постає заклопотаною людиною. Він піклується про свою родину, ходить на роботу, котру не любить, щоб виплатити борг батьків та було нащо жити, і мріє про навчання сестри у консерваторії. По його вчинках зрозуміло, що він безмежно любить свою родину і може піти на все заради неї. Але коли одного ранку Грегор прокидається страшною комахою і все перевертається в його світі. І він бачить відразу та жах своєї родини. Замза розуміє їх відчуття, а ось родина й не прагне зрозуміти, через, що проходить їх син. Скільки мук він зазнає, не тільки фізичних, а більш душевних, що він більше нікому непотрібен, та Грегор не припиняє хвилюватися за рідних. Але коли чує розмову батьків й сестри, що комаху треба прибрати, його пронизує жах. Він помирає від непорозуміння, болі втрати та самотності.
Родина « комахи» не турбується через втрату сина, а продовжує жити так, наче нічого не трапилось.
« Перевтілення « навчає нас ніколи не відвертатися від людей, котрі прагнуть до Що як і в тому, так і в нашому суспільстві ти потрібен тільки тоді, коли можеш приносити користь, а коли ні, то всі про тебе забувають. Треба змінювати людей, бо всі ми забуваємо, що одного ранку теж прокинемося « безпомічними комахами », і тільки тоді замислимося про всі наші життєві вчинки для інших, але буде вже пізно.