Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).
Запишем законы движения по осям:
(1) x (t) = v_{0x}t
(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}
По условию известна скорость в точке 1, где y=h.
Найдем время полета мяча до кольца:
y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}
Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:
t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.
Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):
(3) v_x (t) = v_{0x}
v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:
(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.
По теореме Пифагора:
v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):
v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh
Отсюда, окончательно имеем:
v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.
Подставим сюда значения из условия:
v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с
а) 56926049+2739958 = 59666007
59666007- 2739958=56926049
б)30720034851-6087336257= 24632698594;
24632698594+6087336257=30720034851
в)814638572467+46274579455= 860913151922;
860913151922-46274579455=814638572467
г)497730460002-98790873 256=398939586746;
398939586746+98790873 256=497730460002
1) 34026+5847=39873 - проголосовали за второго
2) 39873-2685=37188 - проголосовали за третьего
3) 34026+39873+37188=111087 - проголосовали за всех трёх
4) 206315-111087=95228 - не пришли голосовать