а) Если через наблюдателя провести плоскость перпендикулярную плоскости водной глади и линиям берегов, то в этой плоскости можно построить прямоугольный треугольник АВС. Наблюдатель - в точке A.
AB = 30 м; BC = 40 м;
АС = √(AB^2 + BC^2) = √(30^2 + 40^2) = 50 м.
ответ: 50 м.
б) Лодка находится в точке М (пересечения катета ВС биссектрисой АМ). АМ делит ВС в отношении равном АВ/АС:
BM/MC = AB/AC;
BM/MC = 30/50 = 3/5;
BM + MC = 40;
MC = 40 – BM;
BM/(40 – BM) = 3/5;
5 * BM = 3(40 – BM);
5 * BM = 120 – 3 BM;
8 * BM = 120;
BM = 15 м.
AM = 40 - 15 = 25 м.
ответ: 15 м и 20 м.
v (по течению)=18,6 км/час
v (против течения)=14,2 км/час
Найти:
v(течения)=? км/час
v (собств.)=? км/час
Решение
При движении катера по течению реки скорость течения реки:
v(по течению)=v (собств.) + v (течения)
Отсюда v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)
При движении катера против течения скорость течения реки препятствует скорости движения катера
v(против течения)=v (собств.) - v (течения)
Отсюда v(собств.)=v(против течения)+ v(течения)=14,2+ v(течения)
Собственная скорость катера туда и назад одинакова, значит
18,6 - v (течения)=14,2 + v (течения)
v(течения)+v(течения)=18,6-14,2=4,4
2 v(течения)=4,4
v(течения)=4,4:2=2,2 (км/час)
Собственная скорость катера равна:
v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)=18,6-2,2=16,4 (км/час)
ответ: собственная скорость катера равна 16,4 км/час, скорость течения реки равна 2,2 км/час.