Добрый день! Давайте рассмотрим каждую из этих последовательностей по отдельности и найдем их пределы.
а) Последовательность xn = 5/n^2. Чтобы найти предел этой последовательности, мы можем использовать правило о пределе суммы и разности последовательностей. Так как 5 - это константа, а n^2 - последовательность, предел которой можно найти, то предел xn можно найти как произведение константы 5 и предела 1/n^2.
Найдем предел последовательности 1/n^2. Как мы знаем, предел эта последовательности равен 0, так как знаменатель n^2 стремится к бесконечности при увеличении n.
Теперь, используя правило о пределе произведения константы и последовательности, мы можем сказать, что предел последовательности xn = 5/n^2 равен 5*0 = 0.
б) Последовательность zn = 1/2n^3. Аналогично предыдущей последовательности, мы можем найти предел zn, используя правило о пределе произведения константы и последовательности. Константа 1/2 и последовательность n^3 пределы имеют, поэтому предел zn можно найти как произведение константы 1/2 и предела 1/n^3.
Последовательность 1/n^3 имеет предел 0, так как знаменатель n^3 стремится к бесконечности. Таким образом, предел последовательности zn = 1/2n^3 равен 1/2 * 0 = 0.
в) Последовательность yn = 2n/n+1. Чтобы найти предел этой последовательности, мы можем воспользоваться правилом о пределе частного двух последовательностей. Нам необходимо найти предел числителя 2n и предел знаменателя n+1 отдельно.
Последовательность 2n имеет предел равный бесконечности, так как числитель стремится к бесконечности с ростом n.
Знаменатель n+1 имеет предел равный бесконечности, так как знаменатель также стремится к бесконечности с ростом n.
Используя правило о пределе частного двух последовательностей, мы можем сказать, что предел последовательности yn = 2n/n+1 равен бесконечность/бесконечность. Это неопределенная форма, и нам надо преобразовать ее так, чтобы получить точный ответ.
Разделим числитель и знаменатель на n, получим (2/n)/(1+1/n). Когда n стремится к бесконечности, выражение 2/n стремится к нулю, а выражение 1/n стремится к нулю. Таким образом, предел yn при n, стремящемся к бесконечности, равен 0/1 = 0.
г) Последовательность yn = (2n^2+3)/(n^2+1). Чтобы найти предел этой последовательности, снова воспользуемся правилом о пределе частного двух последовательностей. Нам необходимо найти предел числителя 2n^2+3 и предел знаменателя n^2+1 отдельно.
Последовательность 2n^2+3 имеет предел равный бесконечности, так как числитель стремится к бесконечности с ростом n.
Знаменатель n^2+1 имеет предел равный бесконечности, так как знаменатель также стремится к бесконечности с ростом n.
Используя правило о пределе частного двух последовательностей, мы можем сказать, что предел последовательности yn = (2n^2+3)/(n^2+1) равен бесконечность/бесконечность. Снова, это неопределенная форма, и нам нужно преобразовать ее, чтобы получить точный ответ.
Разделим числитель и знаменатель на n^2, получим (2+3/n^2)/(1+1/n^2). Когда n стремится к бесконечности, выражение 3/n^2 стремится к нулю, а выражение 1/n^2 также стремится к нулю. Таким образом, предел yn при n, стремящемся к бесконечности, равен (2+0)/(1+0) = 2/1 = 2.
Надеюсь, ответы были понятны и обоснованы достаточно подробно для того, чтобы школьнику было понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Угловой коэффициент (также известный как производная) касательной к графику функции показывает, насколько быстро функция меняется при движении по x-оси.
Первый шаг - найти производную функции y = x^2. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для степенных функций:
y' = 2x
Теперь выясним значение производной при x = -1:
y'(-1) = 2 * (-1) = -2
Таким образом, угловой коэффициент касательной к параболе y = x^2 при x = -1 равен -2.
Обоснование:
Производная функции y = x^2 показывает скорость изменения значения функции при движении по x-оси. Касательная к графику функции в точке (-1, 1) будет иметь такую же скорость изменения, что и функция в этой точке.
Угловой коэффициент, полученный из производной, показывает, насколько быстро функция растет или убывает при движении вдоль x-оси. Положительное значение углового коэффициента указывает на возрастание функции, а отрицательное значение - на убывание. В данном случае, касательная будет опускаться при движении по x-оси, поскольку угловой коэффициент равен -2.
Пошаговое решение:
Шаг 1: Найдите производную функции y = x^2.
Применяя правило дифференцирования для степенных функций, мы получаем y' = 2x.
Шаг 2: Подставьте значение x = -1 в формулу производной, чтобы найти угловой коэффициент.
y'(-1) = 2 * (-1) = -2.
Ответ: Угловой коэффициент касательной к параболе y = x^2 при x = -1 равен -2.
Цифра будет 0
Пошаговое объяснение:
То есть 0+60+700+8000+90000