Пошаговое объяснение:
парабола у= -2х² +20х -43
гипербола (12х-5)/(4х-8)
сначала разберемся с параболой.
нам нужна вершина. это точка экстремума. она ищется по первой производной
y'= (-2х² +20х -43)' =-4x+20; -4x+20=0 ⇒ x=5
это координата х вершины. теперь у(5) = -2*25+20*5-43=7
вот мы нашли нужную нам точку - вершину параболы А(5; 7)
теперь будем разбираться с гиперболой.
нам известно, что асимптоты гиперболы пересекаются в центре гиперболы. что нам и нужно. ищем асимптоты в виде kx+b
по определению асимптоты
отсюда будем искать k и b
вот мы получили горизонтальную асимптоту
у = 3
теперь горизонтальная. функция терпит разрыв в точке х=2
ищем пределы в точке х=2
x = 2 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
и теперь центр гиперболы -это пересечение асимптот, точка В (2;3)
вот и вся подготовка.
теперь просто расстояние между точками А и В
ну вот, в общем-то и всё....
Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Рисунок:
https://ru-static.z-dn.net/files/d07/3e902ba3c0606730f4c71f2022b637fc.jpg
Решение принадлежит Andr1806, взято с этого же сайта