Из точки К проведен перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD таким образом, что расстояния от вершин прямоугольника до этой точки одинаковы и равны 6 см. На каком расстоянии от плоскости прямоугольника находится точка K, если длины сторон прямоугольника 3 см и 4 см. варианты ответов:
5,5 см
5 см
6 см
6,5 см
В данном случае, мы знаем, что расстояние от каждой из вершин прямоугольника до точки K равно 6 см. Давайте обозначим эти расстояния как KM, KN, KP и KQ, где M, N, P и Q - вершины прямоугольника ABCD.
Так как KM = KN = KP = KQ = 6 см, мы можем сказать, что точка K находится в центре прямоугольника ABCD.
Теперь нам нужно найти расстояние от K до плоскости прямоугольника. Для этого нам понадобится понятие высоты треугольника.
Мы можем нарисовать прямоугольный треугольник KMJ, где J - середина стороны AB прямоугольника ABCD. Так как сторона AB прямоугольника равна 3 см, то AJ = JB = 3/2 = 1.5 см.
Мы знаем, что высота треугольника KMJ является перпендикуляром, опущенным из точки K на плоскость ABCD. Давайте обозначим эту высоту как KH.
Так как треугольник KMJ - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты KH:
KH^2 = KJ^2 - HJ^2,
где KJ = KM = 6 см и HJ = AJ = 1.5 см.
Подставляя значения, получаем:
KH^2 = 6^2 - 1.5^2 = 36 - 2.25 = 33.75.
Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
KH = √33.75.
Находим приближенное значение для √33.75:
√33.75 ≈ 5.81.
Таким образом, расстояние от плоскости прямоугольника до точки K составляет примерно 5.81 см.
Из предложенных вариантов ответов ближайшим будет 6 см.