Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂) имеет вид:
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁) Уравнение прямой АВ:
(x-1)/(2-1)=(y-2)/(-2-2) или -4(х-1)=у-2 или 4х+у-6=0. n₁(4;1)- нормальный вектор прямой АВ.
Координаты нормального вектора прямой СD легко подбираются устно: n₂=(-1;4).
У перпендикулярных прямых нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.
n₁· n₂=4·(-1)+1·4=0
Уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ имеет вид: -х+4у+k=0
Подставляем координаты точки С(6;1) для нахождения k.
-6+4+k=0 ⇒ k=2. Уравнение прямой СD: -x +4y+2=0
Координаты точки М - середины отрезка АС:
х=(1+6)/2=3,5, у=(2+1)/2=1,5.
М(3,5; 1,5)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами,
имеет вид: (x-2)/(3,5-2)=(y+2)/(1,5+2) или 3,5(х-2)=1,5(у+2) или 7х-3у-20=0.
Нормальный вектор прямой ВМ n₃=(7;-3).
Угол между прямыми СD и ВМ равен углу между их нормальными векторами n₂(-1;4) и n₃(7;-3).
сos α= n₂ ·n₃/ | n₂|·| n₃|=((-1) ·7+4·(-12))/ √((-1)2+42) ·√(72+(-3)2)=
=-19/√(17) ·√(58).
α=arccos( -19/√(17) ·√(58))=π-arccos( 19/√(17) ·√(58))
это тупой угол, а смежный с ним острый.
В ответе берут острый угол.
О т в е т.arccos( 19/√(17) ·√(58))
а) Первый заводчик сделал запас кормов на 14 дней, так как у второго заводчика собак в 4 раза меньше, то этого корма ему хватит на 14*4 дней. Но у второго заводчика кормов больше в 8 раз, значит ему хватит корма на 14*4*8 = 448 дней.
Второму заводчику хватит корма на 448 дней.
б) Пусть на каждой грядке фактически посажено x луковиц. Если бы на на каждой грядке посадили на 22 луковицы больше, то на них было бы по (x+22) луковицы, а на 8 грядках было бы (x+22)*8 луковиц всего.
(x+22)*8 = 1024;
8x +176 = 1024;
8x = 1024 - 176;
8x = 848; x= 106.
На каждую грядку посадили 106 луковок.
a)17x8=136
б)
1)(70+70)*4=560(ч) - перевезет ТУ 134
2)(150+150) *4 = 1200(ч) - перевезет ТУ154
3)1200+560=1760(ч)
ответ: самолеты перевезут 1760 пассажиров