Question

Доказать тождество sin2z=(sinz+cosz)\2 -1

Answer 1

это что то на татарском

Answer 2

Хорошо, давайте докажем данное тождество. Для доказательства этого тождества мы будем использовать понятия и свойства тригонометрии.

Начнем с левой стороны тождества:
sin2z

Как мы знаем, sin2z можно записать как sin(z+z). Для этого мы используем формулу двойного аргумента для синуса:
sin2z = 2sinz*cosz

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

(sin(z)+cos(z))\2 -1

Для начала, возведем в квадрат выражение в скобках: (sin(z)+cos(z))\2
(sin(z)+cos(z))\2 = (sin(z)+cos(z)) * (sin(z)+cos(z))

Теперь раскроем скобки, используя формулу бинома и упрощая выражение:
(sin(z)+cos(z)) * (sin(z)+cos(z)) = sin^2(z) + 2sin(z)cos(z) + cos^2(z)

Мы получили выражение, имеющее сходство с левой частью тождества. Давайте сравним обе части:

sin^2(z) + 2sin(z)cos(z) + cos^2(z) - 1 = sin2z

Теперь мы можем видеть, что оба выражения равны друг другу, что доказывает данное тождество.

Итак, мы доказали, что sin2z равно (sinz+cosz)\2 -1, используя формулу двойного аргумента для синуса и раскрывая скобки и упрощая выражения.