Игральную кость подбрасывают три раза подряд. Случайная величина Х - количество выпадений цифры 6. Найти вероятность того, что она примет значение, не равное 0
Нашел решение! √(7sin x) + √(7cos x) = √17 Возводим в квадрат 7sin x + 7cos x + 2√(7sin x*7cos x) = 17 14√(sin x*cos x) = 17 - 7sin x - 7cos x
Снова возводим в квадрат 196*sin x*cos x = = 289 + 49sin^2 x + 49cos^2 x - 238sin x - 238cos x + 98sin x*cos x Упрощаем (196 - 98)*sin x*cos x = 289 + 49 - 238sin x - 238cos x 98*sin x*cos x + 238sin x + 238cos x = 338 49 + 2*49*sin x*cos x + 238(sin x + cos x) = 338 + 49
Выделяем полный квадрат 49*(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) + 238(sin x + cos x) = 387 49(sin x + cos x)^2 + 238(sin x + cos x) - 387 = 0 Замена sin x + cos x = y. 49y^2 + 238y - 387 = 0
p4=(1/6)·(1/6)·(1/6)=1/216
Решение
Вероятность выпадения шестерки при одном броании кости равна (1/6).
Вероятность невыпадения шестерки равна
1–(1/6)=5/6
Значения случайной величины:
х1=0
Вероятность того, что и на первой кости и на второй и третьей шестерка не выпала равна:
p1=(5/6)·(5/6)·(5/6)=125/216
x2=1
Вероятность того, что или первой или на второй или третьей выпала шестерка равна:
p2=(1/6)·(5/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(5/6)·(1/6)=
=75/216
x3=2
Вероятность того что или на первой и второй или на второй и третьей или на первой и третьей кости выпала шестерка равна:
p3=(1/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(1/6)+(1/6)·(5/6)·(1/6)=
=15/216
x4=3
Вероятность того, что и на первой кости и на второй кости и на третьей кости выпала шестерка равна:
p4=(1/6)·(1/6)·(1/6)=1/216
Проверка, что все вычислено верно:
p1+p2+p3+p4=1