0
Пошаговое объяснение:
Задание.
Найдите значения производных функции y=x³(1-x²) в точке x=0
Решение.
1) Производная произведения равна производной первого сомножителя, умноженного на второй, плюс произведение производной второго сомножителя на первый: (u*v)' = u'*v + v'*u;
y'=(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³;
2) в свою очередь, производная степени равна произведению показателя степени на основание в степени минус 1: (xᵃ)' = axᵃ⁻¹;
(x³)' = 3х²,
(x²)' = 2х,
3) производная константы равна нулю: (a)' = 0 ;
1' = 0;
4) производная суммы равна сумме производных.
Получаем:
(x³ * (1-x²))' = (x³)' * (1-x²) + (1-x²)' * x³ =
= 3х²*(1-x²) - 2х*x³ = 3х²*(1-x²) - 2х⁴
5) В точке х=0 значение производной
3х²*(1-x²)-2х⁴=3*0²*(1-0²)-2*0⁴ = 0.
ответ: 0.
Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения
1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]
[
π
,
5
/
4
π
]
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Посмотреть решение
Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).
Посмотреть решение
Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).
Решение: равномерное распределение
Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.
Пример решения: экспоненциальный закон
Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.
Решение: показательный закон
Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X
X
имеет вид:
А) найти a
a
и b
b
;
Б) найти плотность f(x)
f
(
x
)
;
В) нарисовать график F(x)
F
(
x
)
;
Г) нарисовать график f(x)
f
(
x
)
;
Д) найти M[X]
M
[
X
]
;
Е) найти D[X]
D
[
X
]
.
Пошаговое объяснение:
0
Пошаговое объяснение:
y = x^3 × (1 - x^2) = x^3 - x^(3+2) = x^3 - x^5
y' = 3x^2 - 5x^4
y'(x=0) = 3 × 0 - 5 × 0 = 0