Решим задачу на нахождение времени, расстояния, скорости Дано: t₁ = 4 ч v₁=74 км/час S₂=S₁÷2 t₂=2 ч Найти: v₂=? км/час Решение 1) Найдём расстояние, которое проехала машина до остановки: S₁=v₁×t₁=74×4=296 (км) 2) Найдём расстояние, которое осталось проехать машине после остановки, зная что оно в 2 раза меньше расстояния до остановки: S₂=S₁÷2=296÷2=148 (км) 3) Расстояние в 148 км машина проехала за 2 часа, тогда её скорость равна: v₂=S₂÷t₂=148÷2=74 (км/час) ОТВЕТ: после остановки машина ехала со скоростью 74 км/час.
Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. Попробуем разобраться со множеством значений. -1≤cos4x≤1 -область значений косинуса, -2≤2cos4x≤2 - умножили на 2, 7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7, 5≤7+2cos4x≤9 log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. Получили, что log₅(7+2cos4x)≥1. Теперь правую часть рассмотрим. sin²(x+π/4)∈[0;1], т.е. sin²(x+π/4)≤1. Значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1. Решаем систему из этих уравнений. log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5;2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈Z; x=π/4+ πn/2, n∈Z. sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1 x+π/4=π/2 +πk.k∈Z; x=π/4+πk,k∈Z. Мы видим, что корни уравнений совпадают, если п - четное число. ответ х =π/4 +πp, p∈Z.
Дано:
t₁ = 4 ч
v₁=74 км/час
S₂=S₁÷2
t₂=2 ч
Найти:
v₂=? км/час
Решение
1) Найдём расстояние, которое проехала машина до остановки:
S₁=v₁×t₁=74×4=296 (км)
2) Найдём расстояние, которое осталось проехать машине после остановки, зная что оно в 2 раза меньше расстояния до остановки:
S₂=S₁÷2=296÷2=148 (км)
3) Расстояние в 148 км машина проехала за 2 часа, тогда её скорость равна:
v₂=S₂÷t₂=148÷2=74 (км/час)
ОТВЕТ: после остановки машина ехала со скоростью 74 км/час.