№1 Вычислить производные и дифференциалы первых двух порядков от следующих функций: у(х)=(х-1)*exp(-x^2);
х(t)=t, y(t)=t^2
№2 Методами дифференциального исчисления: (i) исследовать функцию y =f (x) и постро-ить её график; (ii) найти наибольшее и наименьшее значения функции y =f (x).
y(x)=x*esp(x^2)
№3 Найти площадь и периметр фигуры, ограниченной следующими линиями
x^2-2y^2=0, y = -8, 2x -y-3=0;
№4 Разложить в ряд Маклорена следующую функцию
y=sin(x+1)
№5 Используя представление функции в виде степенного ряда вычислить предел или интеграл, или найти решение дифференциального уравнения.
y`=x^2 + y^2
Vкуба = 3^3 = 9 (см3) - полный объем куба
три сквозные квадратные отверстия есть три прямоугольных параллелепипеда которые пересекаются между собой. Их пересечение образует куб с ребром 1см, оставшаяся часть или части есть прямоугольные параллелепипеды с ребром в основании 1 см и высотой 2 см.
V части параллелепипеда = 2*1^2 = 2 (см3)
V отверстия = 3*(V части параллелепипеда) + 1^1 = 3*2+1 = 6(см3)
V оставшейся части куба = 9 - 6 = 3 (см3)