Question

Преобразуйте в произведение: sin^2 5a - sin^2 3a

$sin^{2} 5\alpha -sin^{2}3\alpha$

Answer 1

Чтобы преобразовать выражение $sin^2 5a - sin^2 3a$ в произведение, мы можем использовать формулу разности квадратов.

Формула разности квадратов гласит: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Применим эту формулу к выражению $sin^2 5a - sin^2 3a$.

$a = sin 5a$, $b = sin 3a$

Тогда по формуле разности квадратов:

$sin^2 5a - sin^2 3a = (sin^2 5a + sin^2 3a)(sin^2 5a - sin^2 3a)$

Теперь необходимо решить второе слагаемое $(sin^2 5a + sin^2 3a)$. Для этого мы можем использовать формулу суммы квадратов.

Формула суммы квадратов гласит: $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$.

Применим эту формулу к выражению $sin^2 5a + sin^2 3a$.

$a = sin 5a$, $b = sin 3a$

Тогда по формуле суммы квадратов:

$sin^2 5a + sin^2 3a = (sin^2 5a + sin^2 3a)^2 - 2(sin 5a)(sin 3a)$

Теперь мы можем заменить второе слагаемое в исходном выражении и получить:

$(sin^2 5a + sin^2 3a)(sin^2 5a - sin^2 3a) = ((sin^2 5a + sin^2 3a)^2 - 2(sin 5a)(sin 3a))(sin^2 5a - sin^2 3a)$

Таким образом, преобразование выражения $sin^2 5a - sin^2 3a$ в произведение будет выглядеть следующим образом:

$sin^2 5a - sin^2 3a = ((sin^2 5a + sin^2 3a)^2 - 2(sin 5a)(sin 3a))(sin^2 5a - sin^2 3a)$