Question

Решите два примера
найти Общее решение дифференциального уравнения. ​

Answer 1

$1)y'' - 2y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 2k + 2) = 0 \\ d = 4 - 8 = - 4 \\ k1 = \frac{2 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i \\ k2 = 1 - i \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

$2)y'' + 4y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 4k) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 4 \\ y = C1 {e}^{ -4x} + C2$