В решении.
Пошаговое объяснение:
5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2
Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х² + 3х) = 5(5х - х²)
Раскрыть скобки:
2х² + 6х = 25х - 5х²
2х² + 5х² + 6х - 25х = 0
7х² - 19х = 0 неполное квадратное уравнение
х(7х - 19) = 0
х₁ = 0;
7х - 19 = 0
7х = 19
х₂ = 19/7.
При х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.
6.
х - длина стороны квадрата.
х + 5 - длина прямоугольника.
х + 3 - ширина прямоугольника.
S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.
Найти периметр прямоугольника.
1) Найти площадь квадрата:
S кв. = х².
2) Найти площадь прямоугольника:
S прям = (х + 5)*(х + 3)
3) По условию задачи уравнение:
(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²
Раскрыть скобки:
х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²
х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0
-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1
0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-10)/1,2
х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8 + 10)/1,2
х₂=18/1,2
х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.
15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.
15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
S кв. = 15² = 225 (см²)
S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)
360 : 225 = 1,6 (раза), верно.
4) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).
7.
Решить уравнение.
х⁴ - 7х² + 12 = 0
Ввести новую переменную:
х² = t
Новое уравнение:
t² - 7t + 12 = 0
D=b²-4ac =49 - 48 = 1 √D= 1
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(7-1)/2
t₁=6/2
t₁=3;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(7+1)/2
t₂=8/2
t₂=4
Вернуться к первоначальной переменной:
x² = t
x² = 3
х₁,₂ = ±√3
х² = 4
х₃,₄ = ±√4
х₃,₄ = ±2.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
5. (х² + 3х)/5 = (5х - х²)/2
Умножить уравнение на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х² + 3х) = 5(5х - х²)
Раскрыть скобки:
2х² + 6х = 25х - 5х²
2х² + 5х² + 6х - 25х = 0
7х² - 19х = 0 неполное квадратное уравнение
х(7х - 19) = 0
х₁ = 0;
7х - 19 = 0
7х = 19
х₂ = 19/7.
При х = 0 и х = 19/7 указанные выражения равны.
6.
х - длина стороны квадрата.
х + 5 - длина прямоугольника.
х + 3 - ширина прямоугольника.
S прям. в 1,6 раза больше S квадрата.
Найти периметр прямоугольника.
1) Найти площадь квадрата:
S кв. = х².
2) Найти площадь прямоугольника:
S прям = (х + 5)*(х + 3)
3) По условию задачи уравнение:
(х + 5)*(х + 3) = 1,6 * х²
Раскрыть скобки:
х² + 3х + 5х + 15 = 1,6х²
х² - 1,6х² + 8х + 15 = 0
-0,6х² + 8х + 15 = 0/-1
0,6х² - 8х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-10)/1,2
х₁= - 2/1,2 - отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8 + 10)/1,2
х₂=18/1,2
х₂=15 (см) - длина стороны квадрата.
15 + 5 = 20 (см) - длина прямоугольника.
15 + 3 = 18 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
S кв. = 15² = 225 (см²)
S прям. = 20 * 18 = 360 (см²)
360 : 225 = 1,6 (раза), верно.
4) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(а + в) = 2(20 + 18) = 2 * 38 = 76 (см).
7.
Решить уравнение.
х⁴ - 7х² + 12 = 0
Ввести новую переменную:
х² = t
Новое уравнение:
t² - 7t + 12 = 0
D=b²-4ac =49 - 48 = 1 √D= 1
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(7-1)/2
t₁=6/2
t₁=3;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(7+1)/2
t₂=8/2
t₂=4
Вернуться к первоначальной переменной:
x² = t
x² = 3
х₁,₂ = ±√3
х² = 4
х₃,₄ = ±√4
х₃,₄ = ±2.