2)Бросают две игральные кости. Событие U — «на первой кости выпало
число очков, кратное 3». Событие V — «на второй кости выпало число оч-
ков, кратное 3».
а) Выделите цветом элементарные события, благоприятствующие событи-
ям V и V, в таблице элементарных событий.
б) Есть ли у событий и V общие благоприятствующие элементарные со-
бытия? Если да, то сколько их?
в) Опишите словами событие U U V.
г) Найдите вероятность события U U V.
а) Чтобы найти элементарные события, благоприятствующие событию U («на первой кости выпало число очков, кратное 3»), нужно посмотреть на возможные значения на первой кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из этих значений число 3 и 6 являются кратными 3, то есть благоприятствуют событию U.
Чтобы найти элементарные события, благоприятствующие событию V («на второй кости выпало число очков, кратное 3»), нужно посмотреть на возможные значения на второй кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из этих значений число 3 и 6 являются кратными 3, то есть благоприятствуют событию V.
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событиям U и V, будут следующими:
- (3, 3)
- (6, 3)
- (3, 6)
- (6, 6)
б) Для того, чтобы найти общие благоприятствующие элементарные события у событий U и V, нужно посмотреть, в каких элементарных событиях на обеих костях выпало число, кратное 3.
Из предыдущего пункта мы уже знаем, что (3, 3) и (6, 6) являются общими благоприятствующими элементарными событиями, потому что на обеих костях выпало число, кратное 3. Таким образом, у событий U и V есть 2 общих благоприятствующих элементарных события.
в) Событие U U V означает, что на обеих костях выпало число, кратное 3. Если мы объединим элементарные события, благоприятствующие событию U и событию V, то получим следующие элементарные события, благоприятствующие событию U U V:
- (3, 3)
- (6, 3)
- (3, 6)
- (6, 6)
Таким образом, событие U U V описывает ситуацию, когда на обеих костях выпадает число, кратное 3.
г) Чтобы найти вероятность события U U V, нужно разделить количество благоприятствующих элементарных событий на общее количество элементарных событий.
У нас есть 4 благоприятствующих элементарных события (которые мы обнаружили в предыдущих пунктах) и всего 36 возможных элементарных событий (так как на каждой кости у нас 6 возможных значений и всего есть 6 * 6 = 36 возможных элементарных событий).
Итак, вероятность события U U V равна 4/36 = 1/9 или около 0,1111 (или округляем до трех знаков после запятой).
Вот и все!