Второе место
x∈ (-n-2;-n+2]
Пошаговое объяснение:
Вычислим радиус сходимости:
Находим область сходимости степенного ряда:
x∈(-n-2; -n+2)
Остаётся проверить сходимость ряда на концах данного интервала.
При х = -n-2 мы получим следующий ряд:
∑
=∑
Рассмотрим первых 3 члена данного ряда: -2; 1/8; -128
Данный ряд будем исследовать по признакам Лейбница
Как видим, выполняется лишь второе условие Лейбница, а значит ряд расходится => x=-n-2 является точкой расходимости.
Рассматриваем второй конец x=-n+2
Получаем следующий ряд
∑
=∑
Тут исследуем по признакам Даламбера
q=1 - неопределённость, т.к. при q>1 ряд расходится, а при q<1 - сходится.
q<1 , а это значит, что ряд сходится. х=-n+2 является точкой сходимости.
Тогда данный степенной ряд является сходящимся при x∈ (-n-2;-n+2]
(2x+8x^2)/(2x-1)<0
Первый случай:
{ 2x+8x^2<0
{ 2x-1>0
1₁) 2x+8x^2<0; 2x(1+4x)<0; x(1+4x)<0
x(1+4x)=0
x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4
Методом интервалов:
(-1/4)(0)>
x∈(-1/4;0)
2₁) 2x-1>0; x>1/2
Итого:
{ x∈(-1/4;0)
{ x>1/2
(-1/4)(0)(1/2)>
Пересечений нет.
Второй случай:
{ 2x+8x^2>0
{ 2x-1<0
1₂) 2x+8x^2>0, 2x(1+4x)>0; x(1+4x)>0
x(1+4x)=0
x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4
Методом интервалов:
(-1/4)(0)>
x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)
2₂) 2x-1<0
2x<1
x<1/2
Итого:
{ x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)
{ x<1/2
(-1/4)(0)(1/2)>
Пересечение: x∈(-∞;-1/4)∪(0;1/2) -- ответ.
49^(x+1)=(1/7)^x
(7^2)^(x+1)=7^(-x)
7^(2x+2)=7^(-x)
2x+2=-x
2x+x=-2
3x=-2
x=-2/3 -- ответ.
2 место вроде=З ну я точно не знаю