Question

В треугольнике KLT L=90° KL=12 LT=16 Найдите медиану LM

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Введем обозначения для данной задачи.
Пусть точка M - середина стороны KT треугольника KLT, а медиана LM проходит из вершины L до точки M.

2. Вспомним определение медианы треугольника.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

3. Для начала, найдем длины сторон треугольника KLT, используя теорему Пифагора.
Известно, что в треугольнике KLT угол L равен 90 градусам, поэтому у нас есть прямой угол.
По теореме Пифагора можно записать:
KL^2 + LT^2 = KT^2,
где KL - сторона треугольника, соединяющая вершину K с L,
LT - сторона треугольника, соединяющая вершину L с T,
KT - гипотенуза треугольника KLT, соединяющая вершину K с T.

Подставляем известные значения:
12^2 + 16^2 = KT^2,
144 + 256 = KT^2,
400 = KT^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
KT = √400,
KT = 20.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 20 единицам длины.

4. Теперь найдем середину стороны KT.
Поскольку точка M - середина стороны KT, можно записать,
KM = MT = KT/2.

Подставляем значение KT:
KM = MT = 20/2,
KM = MT = 10.

Таким образом, отрезок KM равен 10 единицам длины.

5. Так как медиана LM соединяет вершину L с точкой M, она пересекает сторону KT в ее середине, которая равна 10 единицам.
Поскольку точка M - середина стороны KT, отрезок LM будет проходить из вершины L до точки M и делять сторону KT пополам.
В результате отрезок LM также будет равен 10 единицам длины.

Ответ: Медиана LM равна 10 единицам длины.