Question

Как проверить принадлежность точки a (a, b) кругу с центром в o (x, y) и диаметром 6? если лежит на окружности, считать принадлежит.

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х,у) и радиусом R запишется следующим образом

$(x'-x)^2+(y'-y)^2=R^2$

Здесь координатными осями и неизвестными будут уже $x'$ и $y'$.

Любимые неизвестные х и у оказались занятыми.:)

Так как радиус окружности известен, то подставим вместо него 6.

$(x'-x)^2+(y'-y)^2=36\quad (1)$

Если точка A (a, b) принадлежит кругу, то удовлетворяет уравнению (1), а также попадает внутрь этой окружности, это выразится неравенством

$(x'-x)^2+(y'-y)^2\leqslant 36\quad (2)$.

Все, чт меньше радиуса окружности, попадет внутрь круга. Знак равенства в неравенстве говорит о принадлежности к границе круга.

Вместо $x'$  подставим а, вместо  $y'$ -  b.

То есть выполняется неравенство

$(a-x)^2+(b-y)^2\leqslant 36\quad (3)$