1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².
7)) 3т248кг < 32ц84кг 3т 248 кг= (3•1000)кг+ 248кг= 3248 кг 32ц 84кг= (32•100)кг+ 84кг= 3284 кг 3248 кг < 3284 кг, значит 3т 248кг < 32ц 84кг
8)) 12т2кг = 120ц2кг 12т 2кг= (12•1000)кг+ 2кг= 12002 кг 120ц 2кг= (120•100)кг+ 2кг= 12002 кг 12002кг = 12002 кг , значит 12 Т 2кг = 120 ц 2 кг
В таких можно ещё так , не все переводить 12т 2кг= (12•10)ц+ 2кг= 120ц 2 кг Кг одинаковы, т в ц переводим сравниваем. 120 ц и 120 ц тоже одинаковы. Ставим =.
Или в таких 3т248кг < 32ц84кг 32ц 84кг= (30+2)ц+ 84кг= 30ц:10+(2ц•100)+ 84 кг=3т+200кг+84 кг = 3 т 284 кг 3т 248 кг и 3 т 284 кг Т одинаково по 3, сравниваем кг. 248кг < 284 кг значит ставим знак <.
ответ: e².
Пошаговое объяснение:
1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².