Question

Обчислити площу фігури, обмежену наступними лініями: y=cosx, y=sinx, x=pi/4, x=pi/2

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$S=\int\limits^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4} {\sin x} \, dx -\int\limits^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4} {\cos x} \, dx \\1)\int\limits^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4} {\sin x} \, dx =-\cos x\,|^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\2)\int\limits^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4} {\cos x} \, dx=\sin x|^\frac{\pi}{2}_\frac{\pi}{4}=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\3)\,S=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1$

Задание выполнено!