Решите задачу: диагональ осевого сечения цилиндра 36 см. Угол между диагональю сечения и образующей цилиндра равен 30°. Найдите радиус, высоту и площадь основания цилиндра.
Предположим, что найдутся четыре подряд идущих числа, удовлетворяющих условию. Заметим, что среди четырёх подряд идущих чисел одно делится на 4. Тогда в разложении этого числа на простые множители есть не менее двух двоек. Если есть еще простой делитель p, отличный от двойки, то делителей у числа не менее шести: 1, 2, 4, p, 2p, 4p. Если в разложении есть только двойки, то для того, чтобы делителей было ровно четыре (1, 2, 4, 8), двоек должно быть ровно три. Итак, существует единственное делящееся на 4 число, у которого ровно четыре делителя – число 8. Его соседи (7 и 9) условию не удовлетворяют, поэтому искомых чисел не более трёх. Пример трёх подряд идущих чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя: 33, 34, 35.
иаметр цилиндра равен 1/2 диагонали=50 см, радиус равен 25 см. площадь основания πR²=25²π=625π
Н=√ (диаг²-диам²) = √ (100²-50²) = √ (10 000-2 500) = √7500=50√3