Question

Sin (π/6 + α) - sin (π/6 - α) Преобразуйте в произведение

Answer 1

-2cos(6π/(6+ α)×(6- α))sin(πα/(6+2)×(6-2))

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится знание основных тригонометрических тождеств:

1) Сумма углов:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

2) Разность углов:
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

3) Дополнительный угол:
sin(π/2 - A) = cos(A)
cos(π/2 - A) = sin(A)

Исходя из данного знания, решим задачу:

Sin (π/6 + α) - sin (π/6 - α)

Применим тригонометрическое тождество разности для первого слагаемого и тождество суммы для второго слагаемого:

sin(π/6 + α) = sin(π/6)cos(α) + cos(π/6)sin(α)
sin(π/6 - α) = sin(π/6)cos(α) - cos(π/6)sin(α)

Теперь подставим данные значения в изначальное выражение:

(sin(π/6)cos(α) + cos(π/6)sin(α)) - (sin(π/6)cos(α) - cos(π/6)sin(α))

Раскроем скобки:

sin(π/6)cos(α) + cos(π/6)sin(α) - sin(π/6)cos(α) + cos(π/6)sin(α)

Заметим, что первое и третье слагаемое сократятся, а второе и четвертое слагаемое также сократятся по принципу равные углы имеют равные синус и косинус:

cos(π/6)sin(α) + cos(π/6)sin(α)

Объединим подобные слагаемые:

2cos(π/6)sin(α)

Теперь преобразуем cos(π/6) в более простое значение:

cos(π/6) = √3/2

Подставим это значение в выражение:

2 * (√3/2) * sin(α)

Упростим выражение:

√3sin(α)

Таким образом, исходное выражение Sin (π/6 + α) - sin (π/6 - α) может быть преобразовано в произведение √3sin(α).