А) 1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}. Объем пирамиды: x y z AB*AC: 0 5 0 , V = (1/6) * 10 = 1.6666667.
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна: 2. Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины: Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0. Уравнение плоскостей граней . Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Уравнение плоскости грани ABC: x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0 0 0 5 -5 0 0 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0 После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
d) угол между прямой АД и плоскостью АВС: синус радиан градус 10 3.741657 5 18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
e) угол между прямыми АВ и АС: AС*AВ |AС*AВ| cos α радиан градусы sin α 0 5 0 1.570796 90 1
2242
1) 6*6=36 м в квадрате-площадь квадратного участка
2) (6+6) * 2=24 м-периметр квадратного участка
3) 36:9=4 м-ширина прямоугольного участка
4) (9+4) * 2=26 м периметр прямоугольного участка
2243
1) 60+10=70 (длина)
2) 35-5=30 ширина
3) 60*35=2100 площадь первоначальный
4) 70*30=2100 площадь измененная
ответ: площадь не изменилась
2244
4*8=32 Площадь стены
32x200=6400 Краски потребуется
2245
1)Найдем площадь одной плитки, которая представляет собой квадрату. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
2^2 = 4 (кв. дм);
2) Выразим высоту и длину стены в дециметрах.
1 м = 10 дм;
3 м = 30 дм;
4 м = 40 дм;
3) Найдем площадь стены. Для этого умножим высоту стены на ее длину. Тогда:
30 * 40 = 1200 (кв. дм);
4) Чтобы найти сколько потребуется квадратных плиток нужно площадь стены разделить на площадь одной плитки.
1200 : 4 = 300 (шт.);
ответ: 300 плиток.