Question

решить задания по математике!
См.фото!

Answer 1

3.

1)

$\sin(\pi - \alpha ) \times tg( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) = \sin( \alpha ) \times ( - ctg( \alpha )) = \sin( \alpha ) \times ( - \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } ) = - \cos( \alpha )$

2)

$\frac{1 - { \cos(x ) }^{2} }{1 - { \sin( x ) }^{2} } + tg(x) \times ctg(x) = \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } + 1 = {tg}^{2} (x) + 1 = \frac{1}{ { \cos(x) }^{2} }$

4.

$\cos( \alpha ) = \frac{3}{7}$

угол в первой четверти, значит остальные тригон. функции положительные.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos( \alpha ) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{49} } = \sqrt{ \frac{40}{49} } = \sqrt{ \frac{4 \times 10}{49} } = \frac{2 \sqrt{10} }{7}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{2 \sqrt{10} }{7} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \sqrt{10} }{3}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{3}{2 \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{20}$

5.

$8 { \sin(x) }^{2} + \sin(x) \cos(x) + { \cos(x) }^{2} - 4 = 0 \\ 8 { \sin(x) }^{2} + \sin(x) \cos(x) + { \cos(x) }^{2} - 4 { \sin(x) }^{2} - 4 { \cos(x) }^{2} = 0 \\ 4 { \sin(x) }^{2} + \sin(x) \cos(x) - 3 { \cos(x) }^{2} = 0$

Разделим на косинус к квадрате, не равный 0.

$4 {tg(x)}^{2} + tg(x) - 3 = 0$

Замена:

$tg(x) = t \\ 4 {t}^{2} + t - 3 = 0 \\ d = 1 + 4 = 49 \\ t1 = ( - 1 + 7) \div 8 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \\ t2 = - 1$

$tg(x) = \frac{3}{4} \\ x1 = arctg( \frac{3}{4} ) + \pi \: n$

$tg(x) = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.