Question

Найдите наибольшее целое значение параметра c при котором уравнение x- 2√x +c = 0 имеет единственное решение большее 2019

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано уравнение: x - 2√x + c = 0.

Нам нужно найти наибольшее целое значение параметра c, при котором уравнение имеет единственное решение большее 2019.

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение.

1. Заметим, что в уравнении есть корень √x, поэтому введем новую переменную y = √x.

Тогда наше уравнение принимает вид: y^2 - 2y + c = 0.

2. Сейчас мы имеем квадратное уравнение относительно y.

3. Для того чтобы выяснить, при каких значениях параметра c уравнение имеет единственное решение большее 2019, воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант квадратного уравнения d = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -2, c = c. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

d = (-2)^2 - 4*1*c = 4 - 4c.

4. Теперь найдем условия, при которых дискриминант равен нулю, чтобы уравнение имело единственное решение.

d = 0 => 4 - 4c = 0 => 4 = 4c => c = 1.

Таким образом, уравнение имеет единственное решение при c = 1.

5. Однако, нам нужно найти значение параметра c, при которым решение больше 2019.

Подставим c = 1 и найдем значение y:

y^2 - 2y + 1 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, получаем:

y = 1.

Теперь найдем значение x:

x = y^2 = 1^2 = 1.

Мы видим, что полученное решение не удовлетворяет условию задачи (больше 2019).

6. Поэтому, чтобы уравнение имело единственное решение больше 2019, значение параметра c должно быть строго меньше 1.

Таким образом, самое большое целое значение параметра c будет c = 0.

Подставляя c = 0 в исходное уравнение, получаем:

x - 2√x + 0 = 0 => x - 2√x = 0 => x = (√x)^2 = (2√x)^2 = 4x.

Решая это уравнение, получаем:

3x = 0 => x = 0.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при c = 0 и это решение равно x = 0.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.