Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
3. x^2dy=3y^2dx, y(1)=2;

Answer 1

${x}^{2} dy = 3 {y}^{2} dx \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = 3\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = 3 \times \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C \\ - \frac{1}{y} = - \frac{3}{x} + C$

общее решение

$y(1) = 2$

$-\frac{1}{2} = - \frac{3}{1} + C \\C = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$

Частное решение:

$\frac{1}{y} = \frac{3}{x} + \frac{5}{2}$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

x²dy=3y²dx;   y(1)=2

сначала решаем общее уравнение

поделим обе части на dx

$x^2\frac{dy}{dx} =3y^2$

теперь поделим на х²у²

$\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} =\frac{3}{x^2}$

а теперь возьмем интеграл по dx

$\int\ {\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} } \, dx= \int {\frac{3}{x^2} } \, dx$

$\int {\frac{1}{y^2} } \, dy = \int {\frac{3}{x^2} } \, dx$

$-\frac{1}{y} =-\frac{3}{x} +C$

$y = \frac{x}{3-Cx}$

теперь частное решение. подставляем в уравнение х и у и находим С

$2=\frac{1}{3-C} ; c=2.5$

частное решение

$y = \frac{x}{3-2,5x}$