Подарок упакован в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина оберточной ленты равна 70 см.
h -
Если обернуть коробку, как на рисунке а, то не хватит 10 см,
Если обернуть коробку, как на рисункер, то на завязывание банта останется 10 см
CM
Какова длина стороны основания коробки?
СМ
Какова высота коробки?
Раскроем скобки в показателях степеней:
52x2-1-3*5x2+3x+2-2*56x+6=0
Вынесем 56x+6 за скобки:
56x+6*(52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2)=0
56x+6=0
52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2=0
Выражение 56x+6=0 не имеет решения, т.к. an≠0. Представим 52x2-6x-7 как 52(x2-3x-4)+1 и обозначим 5x2-3x-4 переменной t. Получим:
5t2-3t-2=0
По теореме Виета получим корни:
t1=1
t2=-2/5
Корень t2=-2/5 не будет удовлетворять уравнению, т.к. положительное число в любой степени больше нуля. Подставим вместо t - 5x2-3x-4
5x2-3x-4=1
Заметим, что 1=50
5x2-3x-4=50
Приравниваем показатели:
x2-3x-4=0
D=9+16=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
x1=(3-5)/2=-1
x2=(3+5)/2=4
ответ: x=-1 и x=4.
Пример №2
5x/(√x+2)*0,24/(√x+2)=125x-4*0,04x-2
Напишем сразу ОДЗ: x≥0, т.к. D(√)=R+ U 0
Заметим, что 0,24/(√x+2)=5-1(4/(√x+2))=5-4/(√x+2); 125x-4=53(x-4)=53x-12; 0,04x-2=5-2(x-2)=54-2x
Обозначим √x переменной t>0
5t2/(t+2)*5-4/(t+2)=53t2-12*54-2t2
Отметим, что t≠0, т.к. деление на 0 не определено. При умножении складываем показатели степеней:
5(t2-4)/(t+2)=5t2-8
Приравниваем показатели степеней
(t2-4)/(t+2)=t2-8
(t2-4) по формуле квадрат разности будет (t+2)*(t-2)
Упростим:
(t+2)*(t-2)/(t+2)=t2-8
Получим:
t-2=t2-8
Перенесем все члены в правую часть уравнения:
t2-t-6=0
D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
t1=(1+5)/2=3
t2=(1-5)/2=-2
t2=-2 не удовлетворяет уравнению, т.к. в случае 5(t2-4)/(t+2)=5t2-8 при t=-2 (t+2)=0, а деление на 0 не определено. Подставим вместо t - √x
√x=3
Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат:
x=9
ответ: х=9.