Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если после цифр этого числа написано 7 цифр, то это число будет на 259 больше, чем исходное. Найдите простое число.
Вавилонские числаВ математике вавилоняне (шумеры) продвинулись немного далее, нежели египтяне. Их математическая система была позиционной, но шестидесятеричнойОни не использовали нульДопускались более общие, хотя и не все, дробиОни умели извлекать квадратные корниОни умели решать линейные системыОни умели работать с пифагоровыми тройкамиОни решали кубические уравнения с таблицОни изучали измерения, связанные с окружностямиИх геометрия была не всегда правильнойДля счета вавилоняне использовали символы такие же, как и в более раннем периоде, для 1, 10, 60, 600, 3 600, 36 000, и 216 000. Ниже приведены четыре из них. Их арифметика имела основание 60, то есть была шестидесятеричной.
Пусть ребро AD = x ( куб ABCDA1B1C1D1), тогда АР = х + 1 (куб AKNPEFMT).Найдем объем куба ABCDA1B1C1D1 по формуле:VABCDA1B1C1D1 = AD 3 ,VABCDA1B1C1D1 = x 3 .Найдем объем куба AKNPEFMT по формуле:VAKNPEFMT = AP 3,VAKNPEFMT = (x + 1) 3.По условию задачи известно, что объем куба AKNPEFMT больше объема куба ABCDA1B1C1D1 на 19. Поэтому составим уравнение:VAKNPEFMT - VABCDA1B1C1D1 = 19,( х + 1 ) 3 - х 3 = 19.Для раскрытия скобок в левой части воспользуемся формулой куба суммы (α + b) 3 = α 3 + 3α 2 b + 3αb 3 +b 3 :x 3 + 3·x2·1 + 3·x·1 2 + 1 3 - x 3 = 19,x 3 + 3x2 + 3x + 1 - x 3 = 19,приведем подобные слагаемые:3x2 + 3x + 1 - 19 = 0,3x2 + 3x - 18 = 0.Поделим обе части уравнения на 3:x2 + x - 6 = 0.По теореме Виета найдем корни уравнения:х = - 3 ( не удовлетворяет условию, так как x > 0),x = 2.Значит ребро AD = 2.ответ: 2.
