Вариант 1:
основное свойство пропорции (6 класс математика)
если a : b = c : d, то a x d = c x b
для нашего случая получим:
5,6 х 3 = 0,4 х (3х + 12)
16,8 = 1,2х + 4,8
1,2х = 16,8 - 4,8
1,2х = 12
х = 12 : 1,2
х = 10
Вариант 2:
5,6 = 0,4 х 14
3х + 12 = 3 х (х + 4)
< var > \frac{0,4}{3} = \frac{0,4 \cdot 14}{3 \cdot (x+4)} < /var ><var>
3
0,4
=
3⋅(x+4)
0,4⋅14
</var>
это возможно только тогда, когда
< var > \frac{14}{(x+4)} = 1 < /var ><var>
(x+4)
14
=1</var>
получается, что числитель и знаменатель равны
14 = х + 4
х = 14 - 4
х = 10
Теорема Фалеса: «Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.»
· Сторона АВ оказалась поделена парал-ми прямыми на три равных отрезка (АК, КМ, МВ), => сторона АС тоже поделена ими на три равных между собой отрезка (АР, РN, NC);
· Наименьший отрезок, содержащийся между сторонами треугольника, - отрезок КР (=3);
· Рассмотрим ∆АМN: KP - средняя линия данного треугольника.
Средняя линия треугольника - отрезок, концами которого являются середины двух сторон треугольника. При этом данный отрезок параллелен третьей стороне треугольника и равен её половине.
Из определения следует, что КР=1/2МN или MN=2KP; => MN=2*3=6;
· Рассмотрим трапецию РКВС: МN - средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции - отрезок, концами которого являются середины боковых! сторон трапеции. При этом данный отрезок параллелен основаниям трапеции и равен их полусумме.
Из определения следует, что МN=(KP+BC)/2; 2MN-BC=KP; BC=12-3=9.
ответ: 9.
1) y=(x^3/6)-x^2
y '(x) = (3x^2/6)-2x=(x^2/2)-2x
(x^2/2)-2x=0
x^2-4x=0
x(x-4)=0
Находим критические точки
x=0 и x=4
Находим вторую производную
y '' (x)=x-2
Определяем знак второй производной в критической точке
f'' 0)<0
f''(4)>0
Следовательно, x=0 - точка максимума
x=4 - точка минимума
Находим точку перегиба
f''(x)=0
x-2=0
x=2 - критическая точка второго рода
Точка с абсциссой x=2 есть точка перегиба
Находим ординату перегиба
y(2)=8/6-4=-8/3
Таким образом точка (2; -8/3) - точка перегиба
Функция возрастает от - бесконечности до 0 и от 4 до + бесконечности
Функция убывает от 0 до 4
2) y=e^(-x^2)
y ' =-2x*e^(-x^2)
Находим критические точки
-2x*e^(-x^2)=0
x=0
Находим вторую производную
y ''(x)=-2*e^(-x^2)+4x^2*e^(-x^2)=e(-x^2)*(-2+4x^2)
Определяем знак второй производной в критической точке
y''(0)=-2
Следовательно, x=0 - точка максимума
Находим точку перегиба
f''(x)=0
e(-x^2)*(-2+4x^2)=0
(-2+4x^2)=0
4x^2=2
x^2=1/2
x=±sqrt(1/2)- критические точки второго порядка
точки с абсциссами x=sqrt(1/2) и -sqrt(1/2) - точки перегиба выпуклостью вниз
Находим ординаты перегиба
y(-sqrt(1/2)=e^(1/2)
y(-sqrt(1/2)=e^(-1/2)
y(2)=8/6-4=-8/3
Функция y(x)>=
Функция возрастает от - бесконечности до нуля и убывает от 0 до + бесконечности
3) y=(2x)/(1+x^2)
y ' (x)=2x/(1+x^2)-4x^2/(1+x^2)^2
Находим критические точки
2x/(1+x^2)-4x^2/(1+x^2)^2
2x(1+x^2)-4x^2=0
x=0
x=0 - критическая точка
Находим вторую производную
y''(x)=-12x/(1+x^2)^2+16*x^3/(1+x^2)^3
Определяем знак второй производной в критической точке
y''(0)<0
Следовательно, x=0 - точка максимума
Находим точку перегиба
f''(x)=0
-12x/(1+x^2)^2+16*x^3/(1+x^2)^3=0
-12x-12x^3+16x^3=0
x=0 - точка перегиба выпуклостью вверх
x=-sqrt(3)-точка перегиба выпуклостью вниз
x=sqrt(3)- точка перегиба выпуклостью вниз
Функция спадает от - бесконечности до -sqrt(3) и jn 0 до sqrt(3) и на остальных промежутках возрастает
4) y=2^(1/x)
y'(x)=-2^(1/x)*ln(2)/x^2
точка x=0 - точка разрыва
функция убывает от - бесконечности до нуля и от 0 до + бесконечности
точки перегиба можно определить как в предыдущих заданиях