Первым шагом будет определение направляющего вектора прямой. У нас есть три переменные (x, y и z), поэтому у нас будет и три коэффициента перед переменными в уравнении прямой. Значит, направляющий вектор будет иметь вид (a, b, c), где a, b и c - это коэффициенты перед x, y и z в уравнении прямой.
В нашем случае у нас есть уравнение:
x - 5/4 = y - 2/3 = z - 1/-2
Мы можем привести каждую из трех частей уравнения к общему знаменателю, чтобы получить:
3x/12 - 15/12 = 4y/12 - 8/12 = -2z/12 + 6/12
Теперь мы можем привести это уравнение к виду, где каждая переменная имеет свой коэффициент:
3x - 15 = 4y - 8 = -2z + 6
Теперь мы можем записать систему уравнений, используя коэффициенты:
3x - 15 = 4y - 8
4y - 8 = -2z + 6
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными: x, y и z. Мы можем решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Я выберу метод сложения/вычитания для решения этой системы.
Давай начнем с уравнения 1:
3x - 15 = 4y - 8
Добавим к обоим сторонам уравнения 8, чтобы избавиться от отрицательной константы:
3x - 15 + 8 = 4y - 8 + 8
3x - 7 = 4y
Теперь давай рассмотрим уравнение 2:
4y - 8 = -2z + 6
Мы можем добавить уравнение 2 к уравнению 1, чтобы избавиться от переменной y:
(3x - 7) + (4y - 8) = (4y) + (-2z + 6)
Упростим это:
3x - 7 + 4y - 8 = 4y - 2z + 6
3x - 15 = -2z + 6
Теперь мы можем решить уравнение для x и z:
3x - 15 = -2z + 6
Добавим 2z к обеим сторонам уравнения:
3x - 15 + 2z = -2z + 6 + 2z
3x - 15 + 2z = 6
Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
3x - 15 + 2z + 15 = 6 + 15
3x + 2z = 21
Мы получили уравнение для x и z: 3x + 2z = 21.
Теперь давай решим уравнение 1 для y:
3x - 7 = 4y
Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
3x - 7 + 7 = 4y + 7
3x = 4y + 7
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
(3x)/4 = (4y + 7)/4
3x/4 = y + 7/4
Мы получили уравнение для y: 3x/4 = y + 7/4.
Таким образом, решение нашей системы уравнений будет иметь вид:
3x/4 = y + 7/4
3x + 2z = 21
Это будет описывать прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную исходной прямой x-5/4=y-2/3=z-1/-2.
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для тебя!
Первым шагом будет определение направляющего вектора прямой. У нас есть три переменные (x, y и z), поэтому у нас будет и три коэффициента перед переменными в уравнении прямой. Значит, направляющий вектор будет иметь вид (a, b, c), где a, b и c - это коэффициенты перед x, y и z в уравнении прямой.
В нашем случае у нас есть уравнение:
x - 5/4 = y - 2/3 = z - 1/-2
Мы можем привести каждую из трех частей уравнения к общему знаменателю, чтобы получить:
3x/12 - 15/12 = 4y/12 - 8/12 = -2z/12 + 6/12
Теперь мы можем привести это уравнение к виду, где каждая переменная имеет свой коэффициент:
3x - 15 = 4y - 8 = -2z + 6
Теперь мы можем записать систему уравнений, используя коэффициенты:
3x - 15 = 4y - 8
4y - 8 = -2z + 6
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными: x, y и z. Мы можем решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Я выберу метод сложения/вычитания для решения этой системы.
Давай начнем с уравнения 1:
3x - 15 = 4y - 8
Добавим к обоим сторонам уравнения 8, чтобы избавиться от отрицательной константы:
3x - 15 + 8 = 4y - 8 + 8
3x - 7 = 4y
Теперь давай рассмотрим уравнение 2:
4y - 8 = -2z + 6
Мы можем добавить уравнение 2 к уравнению 1, чтобы избавиться от переменной y:
(3x - 7) + (4y - 8) = (4y) + (-2z + 6)
Упростим это:
3x - 7 + 4y - 8 = 4y - 2z + 6
3x - 15 = -2z + 6
Теперь мы можем решить уравнение для x и z:
3x - 15 = -2z + 6
Добавим 2z к обеим сторонам уравнения:
3x - 15 + 2z = -2z + 6 + 2z
3x - 15 + 2z = 6
Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
3x - 15 + 2z + 15 = 6 + 15
3x + 2z = 21
Мы получили уравнение для x и z: 3x + 2z = 21.
Теперь давай решим уравнение 1 для y:
3x - 7 = 4y
Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
3x - 7 + 7 = 4y + 7
3x = 4y + 7
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
(3x)/4 = (4y + 7)/4
3x/4 = y + 7/4
Мы получили уравнение для y: 3x/4 = y + 7/4.
Таким образом, решение нашей системы уравнений будет иметь вид:
3x/4 = y + 7/4
3x + 2z = 21
Это будет описывать прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную исходной прямой x-5/4=y-2/3=z-1/-2.
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно для тебя!