Модуль числа равен √((3/2)²+(√3/2)²)=√(9/4+3/4)=√3
аргумент φ комплексного числа определяется из формул
cosφ=(3/2):√3=√3/2
sinφ(-√3/2):√3=-1/2 с точностью до слагаемого вида 2πк, где к - любое целое. Наименьший неотрицательный угол, удовлетворяющий вс уравнению tgφ=модулю (частного (-√3/2:(3/2)))=
√3/3; комплексное число находится в 4 квадранте, поэтому
φ=2π-π/6=11π/6
Итак, в тригонометрической форме записи число принимает вид
√3*(сos11π/6+isin11π/6),возведем его в шестую степень
15 3/5=15 6/10=15,6 скорость катера 1 1/2=1 5/10=1,5 скорость течения реки 1) 15,6+1,5=17,1 скорость катера по течению 2) 17,1*3=51,3 путь пройденный катером по течению за 3 часа 3) 15,6-1,5=14,1 скорость катера против течения 4) 14,1*3=42,3 путь пройденный катером против течения за 3 часа 5) 51,3-42,3=9 км путь пройденный по течению за 3 часа больше пути пройденного против течения за 3 часа или 15 3/5=15 6/10=15,6 скорость катера 1 1/2=1 5/10=1,5 скорость течения реки 1) 15,6+1,5=17,1 скорость катера по течению 2) 15,6-1,5=14,1 скорость катера против течения 3) 17,1-14,1=3 разность в скорости катера по течению и против течения 4) 3*3=9 путь пройденный по течению за 3 часа больше пути пройденного против течения за 3 часа
Найдем тригонометрическую форму числа
Модуль числа равен √((3/2)²+(√3/2)²)=√(9/4+3/4)=√3
аргумент φ комплексного числа определяется из формул
cosφ=(3/2):√3=√3/2
sinφ(-√3/2):√3=-1/2 с точностью до слагаемого вида 2πк, где к - любое целое. Наименьший неотрицательный угол, удовлетворяющий вс уравнению tgφ=модулю (частного (-√3/2:(3/2)))=
√3/3; комплексное число находится в 4 квадранте, поэтому
φ=2π-π/6=11π/6
Итак, в тригонометрической форме записи число принимает вид
√3*(сos11π/6+isin11π/6),возведем его в шестую степень
√3*(сos11π/6+isin11π/6)⁶=(√3)⁶((сos(6*(11π/6))+isin(6*(11π/6))=
27(cos11π+isin11π)=27(cosπ+isinπ)=-27