Question

На отрезке АС как на основании построены по одну сторону от него два равнобедренных треугольников АВС и АМС. Докажите, что прямая ВМ пересекает сторону АС в ее середине. Найдите АМ , если известно, что периметр четырехугольника АВСМ равен 26 см, а сторона СМ на 3 м меньше стороны АВ ПРОСТО РИСУНОК)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ABC и AMC треугольники.

АВ=ВС, АМ=МС

Док-ть: ВМ делит АС пополам

Р ABCM=26см, AB-CM=3см

АМ-?

1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. АВ=ВС, АМ=СМ по условию и ВМ-общая, значит треугольники равны.

2. Пусть H- точка пересечения ВМ с АС. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. Т.к. АВС равнобедренный, то углы CAB и ACB равны, углы АВМ и СВМ равны по п.1, а AB=BC по условию, значит ABH=CBH AH=HС. Ч.т.д.

3. Рассмотрим ABCM. AB=BC, AM=CM. AB-CM=AB-AM=3. AB=3+AM

P=2×(AB+AM)

26=2×(3+AM+AM)

23=3+2AM

20=2AM

AM=10

ответ: АМ=10 см.