Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
1)Длина внешней окружности колеса машины равна 2 целая 2\5 м.Сколько оборотов совершит колесо ,если машина проедет 108 км? 108:2 2/5=108*5/12=45 оборотов совершит колесо; /// 2)Трамвай за 2\3 ч проезжает расстояние 10 целых 1\6 км. Найдите скорость трамвая. 10 1/6:2/3= 61/6*3/2=62/4=15 2/4=15 1/2 или 15,5 км/ч скорость трамвая; 3)Расстояние до назначенного пункта туристы за два дня. В первый день они на 3\7 больше,чем во второй день.КАКУЮ ЧАСТЬ НАЗНАЧЕННОГО РАССТОЯНИЯ туристы в первый день,какую часть во второй день? Пусть туристы во второй день х; в первый день х+3/7; всего 1 целую за 2 дня; 1)х+х+3/7=1/1; 2х=1/1-3/7; 2х=7/7-3/7; 2х=4/7; х=4/7*1/2; х=2/7 часть во второй день; 2)2/7+3/7=5/7 часть в первый день.
