х+24 3/8=5+72 5/12
х+24 3/8=77 5/12
х=77 5/12-24 3/8
х=53 1/24
Чертеж к решению задачи во вложении.Обозначим угол 
. Требуется найти синус угла АВС, т.е. 
.
Пусть t- величина одной части при делении стороны ромба точкой касания окружности. Тогда АР=3t, РВ=2t.
По свойству ромба имеем:
1) BD - биссектриса угла АВС;
2) треугольник АОВ - прямоугольный с углом О=90 градусов.
По свойству касательной к окружности ОР-радиус и ОР перпендикуляен стороне АВ.
По свойству высоты прямоугольного треугольника
, т.е. 
Тогда 
, 
В прямоугольном треугольнике ОРВ по теореме Пифагора
В теугольнике ОРВ:
Наконец,
ответ: 
ответ 53 1/24
Смотри решение на фото