Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и детально.
1. У нас имеется выражение 11sin6α/cos3α, а нам дано значение sin3α=-0,2. Давайте начнем с вычисления cos3α.
2. Мы знаем, что синус и косинус дополняют друг друга: sin^2θ + cos^2θ = 1. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти cos3α.
sin^2(3α) + cos^2(3α) = 1
Поскольку sin^2(3α) = (-0,2)^2 и известно, что sin^2θ + cos^2θ = 1, мы можем найти cos^2(3α):
(-0,2)^2 + cos^2(3α) = 1
0,04 + cos^2(3α) = 1
cos^2(3α) = 1 - 0,04
cos^2(3α) = 0,96
cos(3α) = ±√0,96
Теперь давайте найдем значение cos(3α). Поскольку cos(3α) зависит от угла 3α, нам также нужно узнать, в какой четверти находится угол 3α.
3. Мы знаем, что sin3α=-0,2, что говорит нам о знаке значения sin(3α). Поскольку sin3α = -0,2, и синус обратно пропорционален Tangent (tg) угла, который находится в отрицательной половине круга (т.е. когда x < 0), мы можем сделать вывод, что угол 3α находится в четвертой четверти.
Таким образом, cos(3α) также должен быть отрицательным, поскольку cos > 0 при x < 0 и cos < 0 при x > 0 в четвертой четверти.
Исходя из этого, мы можем записать следующее:
cos(3α) = -√0,96, так как cos(3α) должен быть отрицательным
4. Теперь, когда у нас есть значение cos(3α), мы можем использовать его, чтобы найти выражение 11sin6α/cos3α:
11sin6α/cos3α = 11sin6α / (-√0,96)
Чтобы продолжить, нам нужно знать, что sinα/cosβ = tg(α - β). Поэтому мы можем записать:
11sin6α / (-√0,96) = 11tg(6α - 3α)
Зная, что cos^2θ + sin^2θ = 1 и tgθ = sinθ/cosθ, мы можем найти tg(6α - 3α):
tg(6α - 3α) = sin(6α - 3α) / cos(6α - 3α)
sin(6α - 3α) = sin(3α)cos(6α) - cos(3α)sin(6α)
Подставим значения sin(3α)=-0,2 и cos(3α)=-√0,96:
sin(6α - 3α) = (-0,2)cos(6α) - (-√0,96)sin(6α)
Зная, что sin2θ = 2sinθcosθ, мы можем преобразовать этот результат:
sin(6α - 3α) = (-0,2)cos(6α) - (-√0,96)sin(6α)
sin(6α - 3α) = (-0,2)cos(6α) + (√0,96)sin(6α)
Теперь у нас есть sin(6α - 3α). Мы можем заменить это значение в нашем изначальном уравнении:
Пошаговое объяснение
А есть пример как решать?