Пошаговое объяснение:
z = x²y - 2xy - 3x² - y² + 6x - 9y
теперь решаем систему
из второго уравнения выражаем у и подставляем в первое уравнение
у = х²/2 - х - 9/2
2x(х²/2 - х - 9/2) -6x -2(х²/2 - х - 9/2) +6 =0
x³ -3x² -13x +15 =0 ⇒x₁= -3; y₁=3; x₂=1; y₂= -5; x₃=5; y₃=3
мы получили три критические точки
M₁(1;-5), M₂(-3;3), M₃(5;3)
но пока не знаем, кто из них минимум, кто максимум
поэтому ищем частные производные второго порядка
теперь будем считать значение вторых производных в кажной точке
M₁(1;-5)
AC - B² = 32 > 0 и A < 0 , то в точке M₁(1;-5) максимум z(1;-5) = 28
M₂(-3;3)
AC - B² = -64 < 0, то в точке M₂(-3;3) глобального экстремума нет.
M₃(5;3)
AC - B² = -64 < 0, то точке M₂(5;3) глобального экстремума нет.
ответ
функция имеет один экстремум
в точке M₁(1;-5) и это максимум z(1;-5) = 28;
По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒
АС=ВD и АВ-СD.
Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.
В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.
Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD - равны.
Сторона AD- общая.
Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.
⇒АВ=СD.